Atividade principal
Plano de Aula
Plano de aula: Raízes e Fatoração
Plano 8 de uma sequência de 10 planos. Veja todos os planos sobre Equações quadráticas
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Lais Aline Casagrande Pires de Melo
Mentor: Telma Regina França Rosso
Especialista de área: Sandra Amorim
Habilidade da BNCC
EF09MA09 - Compreender os processo de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.
Objetivos específicos
Utilizar conhecimentos de equações quadráticas para determinar regularidades em sequência de figuras.
Conceito-chave
Sequência de figuras.
Conceitos que a turma deve dominar
-Resolução de equações quadráticas por algum método.
Recursos necessários
-Projetor (pode ser substituído pelo quadro)
-Atividades impressas
-Caderno e Lápis
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
Resumo da Aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Retomada
Orientação: Proponha a observação de uma sequência de figuras e deixe que os alunos pensem sobre a sequência. Após alguns minutos, questione os alunos sobre o que eles observaram e explique como pode ser útil resolver questões desse tipo através das equações quadráticas.
Propósito: Retomar o que é uma lei de formação em uma sequência e como é possível encontrar soluções através desta lei.
Discuta com a turma:
- O que vocês observaram sobre a distribuição das bolinhas nessa sequência?
- Existe alguma relação entre a quantidade de bolinhas e o número da figura? Qual?
- Como seria o desenho da Figura 12?
- Por que em algumas figuras existe uma bolinha central e outras não?
Retomada
Orientação: Proponha a observação de uma sequência de figuras e deixe que os alunos pensem sobre a sequência. Após alguns minutos, questione os alunos sobre o que eles observaram e explique como pode ser útil resolver questões desse tipo através das equações quadráticas.
Propósito: Retomar o que é uma lei de formação em uma sequência e como é possível encontrar soluções através desta lei.
Discuta com a turma:
- O que vocês observaram sobre a distribuição das bolinhas nessa sequência?
- Há um padrão no aumento da quantidade de bolinhas nessa sequência?
- Existe alguma relação entre a quantidade de bolinhas e o número da figura? Qual?
Retomada
Orientação: Proponha a observação de uma sequência de figuras e deixe que os alunos pensem sobre a sequência. Após alguns minutos, questione os alunos sobre o que eles observaram e explique como pode ser útil resolver questões desse tipo através das equações quadráticas.
Propósito: Retomar o que é uma lei de formação em uma sequência e como é possível encontrar soluções através desta lei.
Discuta com a turma:
- O que vocês observaram sobre a distribuição das bolinhas nessa sequência?
- Há um padrão no aumento da quantidade de bolinhas nessa sequência?
- Existe alguma relação entre a quantidade de bolinhas e o número da figura? Qual?
Retomada
Orientação: Proponha a observação de uma sequência de figuras e deixe que os alunos pensem sobre a sequência. Após alguns minutos, questione os alunos sobre o que eles observaram e explique como pode ser útil resolver questões desse tipo através das equações quadráticas.
Propósito: Retomar o que é uma lei de formação em uma sequência e como é possível encontrar soluções através desta lei.
Discuta com a turma:
- O que vocês observaram sobre a distribuição das bolinhas nessa sequência?
- Há um padrão no aumento da quantidade de bolinhas nessa sequência?
- Existe alguma relação entre a quantidade de bolinhas e o número da figura? Qual?
Atividade Principal
Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e busquem responder às questões. Em seguida, deixe que discutam com o colega suas respostas e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.
Propósito: Aplicar equações quadráticas em diferentes contextos.
Discuta com a turma:
- Quais formas geométricas vocês observaram nas peças do jogo?
- Existe alguma relação entre a posição que a peça ocupa com o número de círculos?
- De que forma podemos escrever essa relação?
Materiais complementares:
Resolução da atividade principal
Atividade Principal
Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e busquem responder às questões. Em seguida, deixe que discutam com o colega suas respostas e o modo como pensaram. Reserve o tempo para o debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.
Propósito: Aplicar equações quadráticas em diferentes contextos.
Discuta com a turma:
- Quais formas geométricas vocês observaram nas peças do jogo?
- Existe alguma relação entre a posição que a peça ocupa com o número de círculos?
- De que forma podemos escrever essa relação?
Discussão das Soluções
Orientações: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão visualizar a peça do jogo e discutir sobre qual o padrão observado na sequência de peças e a resolução de uma equação quadrática. Enfatize sobre a existência da equação quadrática na questão e discuta as diferentes formas de resolução. Questione sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Discutir sobre o padrão das peças do jogo, a estrutura da lei de formação e a solução de uma questão por diferentes estratégias de resolução de uma equação quadrática.
Discussão das Soluções
Orientações: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão visualizar a peça do jogo e discutir sobre qual o padrão observado na sequência de peças e a resolução de uma equação quadrática. Enfatize sobre a existência da equação quadrática na questão e discuta as diferentes formas de resolução. Questione sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Discutir sobre o padrão das peças do jogo, a estrutura da lei de formação e a solução de uma questão por diferentes estratégias de resolução de uma equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Vocês desenharam a quinta peça desse jeito?
- Alguém desenhou diferente? Como ficou?
Discussão das Soluções
Orientações: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão visualizar a peça do jogo e discutir sobre qual o padrão observado na sequência de peças e a resolução de uma equação quadrática. Enfatize sobre a existência da equação quadrática na questão e discuta as diferentes formas de resolução. Questione sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Discutir sobre o padrão das peças do jogo, a estrutura da lei de formação e a solução de uma questão por diferentes estratégias de resolução de uma equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Por que multiplicar o número da peça (p) pelo número de fileiras (p-1)?
- Essa regra se aplica a peça de número 1?
Discussão das Soluções
Orientações: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão visualizar a peça do jogo e discutir sobre qual o padrão observado na sequência de peças e a resolução de uma equação quadrática. Enfatize sobre a existência da equação quadrática na questão e discuta as diferentes formas de resolução. Questione sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Discutir sobre o padrão das peças do jogo, a estrutura da lei de formação e a solução de uma questão por diferentes estratégias de resolução de uma equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Alguém pensou por essa perspectiva também?
- Essa regra se aplica a peça de número 1?
Discussão das Soluções
Orientações: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão visualizar a peça do jogo e discutir sobre qual o padrão observado na sequência de peças e a resolução de uma equação quadrática. Enfatize sobre a existência da equação quadrática na questão e discuta as diferentes formas de resolução. Questione sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Discutir sobre o padrão das peças do jogo, a estrutura da lei de formação e a solução de uma questão por diferentes estratégias de resolução de uma equação quadrática.
Discussão das Soluções
Orientações: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão visualizar a peça do jogo e discutir sobre qual o padrão observado na sequência de peças e a resolução de uma equação quadrática. Enfatize sobre a existência da equação quadrática na questão e discuta as diferentes formas de resolução. Questione sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Discutir sobre o padrão das peças do jogo, a estrutura da lei de formação e a solução de uma questão por diferentes estratégias de resolução de uma equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Por que a pergunta pode ser respondida através da equação quadrática?
- Por que Carolina multiplicou por 4 a equação?
- Qual a necessidade de adicionar 1 na equação?
Discussão das Soluções
Orientações: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão visualizar a peça do jogo e discutir sobre qual o padrão observado na sequência de peças e a resolução de uma equação quadrática. Enfatize sobre a existência da equação quadrática na questão e discuta as diferentes formas de resolução. Questione sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Discutir sobre o padrão das peças do jogo, a estrutura da lei de formação e a solução de uma questão por diferentes estratégias de resolução de uma equação quadrática.
Discuta com a turma:
- Alguém também aplicou essa estratégia de resolução? Por quê?
Discussão das Soluções
Orientações: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão visualizar a peça do jogo e discutir sobre qual o padrão observado na sequência de peças e a resolução de uma equação quadrática. Enfatize sobre a existência da equação quadrática na questão e discuta as diferentes formas de resolução. Questione sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Discutir sobre o padrão das peças do jogo, a estrutura da lei de formação e a solução de uma questão por diferentes estratégias de resolução de uma equação quadrática.
Discuta com a turma:
- O que pode ter feito o colega de Carolina começar as tentativas pelo número 9?
- Alguém também tentou desse modo? O que considerou para começar a resolver?
Encerramento
Orientações:Comente com os alunos os padrões e reforce a possibilidade de resolução de uma situação-problema por uma equação quadrática.
Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.
Raio X
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos, peça que eles compartilhem suas respostas com a turma. Para a representação do item (A) você pode pedir para que um ou dois alunos desenhem no quadro as figuras 4 e 5.
Propósito: Analisar as regularidades em uma sequência de figuras e aplicar a resolução de equações quadráticas para determinar uma posição na sequência.
Discuta com a turma:
- Quantos quadradinhos possui a figura 4 e 5?
- O que faz aumentar a quantidade de quadradinhos de uma figura para outra?
- Existe algum padrão no desenho apresentado na sequência?
- De que forma vocês expressaram a regularidade da sequência?
- Como podemos determinar a posição da figura que possui 485 quadradinhos?
- Podemos calcular através de uma equação quadrática? Por quê? Como?
Materiais complementares:
Para os alunos
Para o professor
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano (MAT9_06ALG08)
Ferramentas sugeridas
- Essenciais: Alguma rede social (Whatsapp, Facebook, etc.) e papel para anotações, régua.
- Optativas: Calculadora e tesoura.
Atividade principal
Pela rede social escolhida, faça-os lembrar das fórmulas matemáticas como o registro de um padrão e realizem a seguinte tarefa:
- Determine que criem uma tabela para registrar o número de lados de um polígono e a quantidade de diagonais que é possível traçar neles, mas dê um tempo para a realização da tarefa combinando com seus alunos;
- Após a confecção da tabela, determine que apresentem uma fórmula que representa o padrão observado.
Discussão das soluções
- Se quer chegar a fórmulas equivalentes a:
- Qualquer fórmula apresentada deve ser desenvolvida para que seja comparada com essa acima, ao mesmo tempo que deve ser estimulado a explicação de sua fórmula.
Sistematização e encerramento
- Diga que uma fórmula é dita, matematicamente, como resultado de uma “lei de formação”, que é o padrão observado.
- Depois das discussões, desenvolva a fórmula para mostrar que é um tipo de equação do segundo grau:
n²-3n-2D= 0
Raio X
Determinem que criem uma sequência numérica com uma lei de formação que envolva uma equação do segundo grau.
Convite às famílias
Peça para que seus alunos envolvam seus familiares, próximos neste momento, para desafios de descoberta de padrões, criados ou não pelos próprios alunos.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Lais Aline Casagrande Pires de Melo
Mentor: Telma Regina França Rosso
Especialista de área: Sandra Amorim
Habilidade da BNCC
EF09MA09 - Compreender os processo de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.
Objetivos específicos
Utilizar conhecimentos de equações quadráticas para determinar regularidades em sequência de figuras.
Conceito-chave
Sequência de figuras.
Conceitos que a turma deve dominar
-Resolução de equações quadráticas por algum método.
Recursos necessários
-Projetor (pode ser substituído pelo quadro)
-Atividades impressas
-Caderno e Lápis