Aquecimento
Plano de Aula
Plano de aula: Números irracionais/Reais
Plano 1 de uma sequência de 10 planos. Veja todos os planos sobre Ampliação dos campos numéricos: números reais
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de autores NOVA ESCOLA
Autora: Maria Bernadete Estradioto
Mentor: Fernando de Mello Trevisani
Especialista: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
EF09MA01; EF09MA02
Ampliação dos campos numéricos: números reais (a necessidade de medir qualquer segmento de reta: números irracionais e seu significado; representação na reta numerada).
Objetivos específicos
Identificar a necessidade de se trabalhar com números decimais infinitos, os números irracionais.
Conceito-chave
Descoberta dos números irracionais
Recursos necessários
Projetor ou impressão dos exercícios.
Conhecimentos prévios da turma
- Números naturais e números inteiros
- Números racionais e dízima periódica
- Cálculo de área do quadrado
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
Identificar a necessidade de se trabalhar com números decimais infinitos, os números irracionais.
Números Irracionais/Reais 1
Resumo da aula: A proposta é que, através de atividade em grupo, os alunos descubram que existem números decimais infinitos e sem periodicidade, os números irracionais. Para esta aula é importante os alunos saberem calcular a área de um quadrado e extração de raiz quadrada.
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula. Por isso, leia atentamente o plano e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão. Compartilhe também o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta. Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Explicar o objetivo da aula de trabalhar com números infinitos, racionais e irracionais.
Propósito: Apresentar o objetivo da aula aos alunos.
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos
Orientação: Peça para os alunos se organizarem em grupos de 5 alunos. Leia a atividade com os alunos e solicite que eles tentem solucionar o que foi proposto. Os resultados das operações serão números racionais em forma de dízima periódica, número racional na forma decimal ou números naturais.
Propósito: Retomar números inteiros e racionais em forma de fração e dízima periódica.
Discuta com a turma:
- Quais conjuntos estão contidos os resultados encontrados?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Neste momento os alunos devem perceber que a raiz quadrada de dois está entre os números inteiros 1 e 2.
Propósito: Localizar entre quais números inteiros se encontra a raiz quadrada de dois.
Discuta com a turma:
- Perguntar como iniciar esse processo de descoberta do valor da raiz.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Destacar a comparação entre os números e os significado dos sinais <(menor que) e >(maior que).
Propósito: Trabalhar com resultados aproximados quando calculamos números irracionais.
Discuta com a turma:
- Relembrar o que é um quadrado perfeito de forma simples: um quadrado é perfeito quando a área deste quadrado for um número inteiro e quando extraímos a raiz da área temos um outro número inteiro positivo.
Principal
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Destacar a comparação entre os números e os significado dos sinais <(menor que) e >(maior que).
Propósito: Encontrar o valor mais próximo de raiz quadrada de 2.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 4 minutos
Orientação: Momento em que os alunos irão fazer os cálculos.
Propósito: Resolução da atividade principal.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Neste momento os alunos devem perceber que raiz quadrada de dois está entre os números 1,4 e 1,5.
Propósito: Trabalhar com resultados aproximados quando calculamos números irracionais.
Discuta com a turma:
- Perguntar aos alunos o que eles percebem realizando os cálculos.
- Perguntar aos alunos quais valores eles encontraram e a que conclusão chegaram.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Momento em que os alunos continuarão os cálculos.
Propósito: Calcular valores aproximados de raiz quadrada de 2.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Em cada parte do processo, os alunos devem perceber o aumento no número de casas decimais.
Propósito: Trabalhar com resultados aproximados quando calculamos números irracionais.
Discuta com a turma:
- O que vocês percebem realizando os cálculos?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 4 minutos
Orientação: Os alunos em seus grupos devem continuar fazendo os cálculos sem uso de calculadora. Peça para que alguns alunos façam as operações em determinadas linhas, dividindo o trabalho inteiro com a turma toda.
Propósito: Os alunos perceberem que o número de casas depois da vírgula só aumenta.
Discuta com a turma:
- Sobre o aumento progressivo do número de casas após a vírgula.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Os alunos devem perceber que as casas decimais só aumentam a cada parte do processo.
Propósito: Os alunos perceberem que os números menores do que 2 se aproximam de 2. Ou seja, aumentam as casas decimais, mas não chegam ao 2.
Discuta com a turma:
Pergunte:
- Encontraram o resultado?
- O que vocês percebem realizando os cálculos?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Depois da discussão com os grupos, vem a afirmação: se o processo continuar, vamos encontrar números decimais com maior número de casas após a vírgula.
Propósito: concluir que raiz de 2 é um número infinito, sem periodicidade, portanto irracional.
Discuta com a turma:
- Se eles conseguem perceber a infinidade da raiz de 2.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Depois de todos os grupos manifestarem suas opiniões, podemos afirmar que o número encontrado não se encaixa em nenhum dos conjuntos acima. Revisar os conceitos desses conjuntos numéricos com os alunos verbalmente para justificar que o número encontrado não pertence a nenhum deles.
Propósito: Os alunos perceberem que raiz de 2 não se encaixa nos conjuntos até agora conhecidos.
Discuta com a turma:
- Como localizar raiz quadrada de 2 nos conjuntos numéricos?
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Encerrar com conceito de números irracionais e apresentar o conjunto. Deixar claro que o formato dos conjuntos não significa que um conjunto está contido em outro.
Utilize o guia de intervenção para discutir com os alunos as dúvidas mais frequentes.
Propósito: Apresentar a definição de conjunto de números irracionais.
Discuta com a turma:
- O formato de apresentação dos conjuntos. Pergunte o que estão vendo de diferente de tudo que já viram em relação à conjuntos.
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Encerrar com conceito de números irracionais e apresentar o conjunto. Deixar claro que o formato dos conjuntos não significa que um conjunto está contido em outro.
Utilize o guia de intervenção para discutir com os alunos as dúvidas mais frequentes.
Propósito: Apresentar a definição de conjunto de números irracionais.
Discuta com a turma:
- O formato de apresentação dos conjuntos. Pergunte o que estão vendo de diferente de tudo que já viram em relação à conjuntos.
Raio X
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientações: Peça que alunos discutam em grupo como resolver o problema e busquem soluções.
Propósito: Avaliar o aprendizado da aula.
Materiais complementares:
Acesse o Raio x para impressão e sua resolução nos Materiais Complementares.
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Ferramentas sugeridas
- Essenciais: alguma rede social: Whatsapp, Facebook etc.
- Optativas: calculadora.
Aquecimento
Proponha uma discussão pela rede social escolhida sobre área de um quadrado. Desenvolva até o ponto sobre como calculamos usando o pensamento e notação algébrica com perguntas-guia, como:
- O que é área?
- Como podemos calcular a área de um quadrado, então?
Sugira alguns valores racionais inteiros e não inteiros de área de um quadrado que possuam como lado valores também racionais, como: 0,64cm², 25m², 49km² e 1/9mm². Peça o valor do lado de cada um deles.
Aqui o objetivo é relacionar um resultado de uma raiz quadrada com números conhecidos até esta etapa, como os racionais, que possuem representação decimal finita ou infinita periódica.
Atividade principal
Pergunte:
- Qual é o valor do lado de um quadrado de 2m²?
Peça para fazerem uma busca por números decimais, os mais próximos possíveis cujo o quadrado seja 2. Sugira o uso de uma calculadora para essa busca. É comum que os alunos testem números com apenas uma casa decimal.
Painel de soluções
Provavelmente surgirão respostas, como: “não existe”, “não dá”, “o mais próximo é 1,41”. Com essas respostas, incentive e pergunte se a colocação de mais casas decimais ajuda a aproximar do valor 2.
Sistematização
Conclua explicando que uma maior representação decimal ajuda a aproximar ainda mais do número 2, e que não há uma repetição periódica de parcelas numéricas. Assim, esse tipo de número é classificado como irracional por não ser racional (com uma representação decimal finita ou infinita periódica).
Sugiro não usar os diagramas de Venn, pois podem causar confusões conceituais. Mas, destaque as possibilidades de cada conjunto numérico usando uma reta numérica (mande uma imagem simples):
- Naturais servem para contar;
- Inteiros negativos servem para marcar posições “abaixo” de zero e os positivos se fundem com os naturais;
- Racionais são usados em medidas comparativas entre dois segmentos inteiros e podem ter representação negativa se forem colocados numa posição “abaixo” de zero;
- Irracionais são usados em medidas em que os racionais não dão conta de representar como as raízes “não-exatas”.
Incremente que assim toda a reta de números reais é completada!
Encerramento
Conclua explicando que todos os números que usamos para contar, medir e até marcar posição são a junção de dois tipos de números: os racionais e os irracionais. Reforce que esses conjuntos não possuem elementos em comum, ou seja, não possuem elementos semelhantes, mas juntos formam o conjunto dos números reais.
Raio X
Deixe a última pergunta:
- Você é capaz de dizer em que conjunto se situa o número que representa o lado de um quadrado de área 7m²?
Incentive a representação algébrica e a busca por qualquer aproximação.
Convite às famílias
Que tal incentivar seus alunos a perguntarem às pessoas que estão em volta, nesse momento de quarentena, se elas sabem calcular raízes quadradas? Se sabem, que tal perguntarem sobre as raízes que são números irracionais e assim discutirem as melhores aproximações? Se não sabem, é uma ótima oportunidade de compartilharem conhecimentos.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de autores NOVA ESCOLA
Autora: Maria Bernadete Estradioto
Mentor: Fernando de Mello Trevisani
Especialista: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
EF09MA01; EF09MA02
Ampliação dos campos numéricos: números reais (a necessidade de medir qualquer segmento de reta: números irracionais e seu significado; representação na reta numerada).
Objetivos específicos
Identificar a necessidade de se trabalhar com números decimais infinitos, os números irracionais.
Conceito-chave
Descoberta dos números irracionais
Recursos necessários
Projetor ou impressão dos exercícios.
Conhecimentos prévios da turma
- Números naturais e números inteiros
- Números racionais e dízima periódica
- Cálculo de área do quadrado