Para começar
Sobre os planos de Educação Financeira
A Educação Financeira integra a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) como um dos temas transversais que deve ser explorado e trabalhado concomitante aos demais componentes curriculares. De acordo com a Base, a Educação Financeira não deve se restringir ao ensino cru da Matemática. “Essa unidade temática favorece um estudo interdisciplinar envolvendo as dimensões culturais, sociais, políticas e psicológicas, além da econômica, sobre as questões do consumo, trabalho e dinheiro”. Pretende-se, com os planos de Educação Financeira, fazer os estudantes refletirem sobre ações individuais e coletivas que podem impactar sua vida e a da sociedade.
As orientações deste plano não devem ser apresentadas aos estudantes, pois elas detalham as ações e trazem mais subsídios para que você, professor, se organize melhor para a realização da aula.
Os planos de Educação Financeira têm como objetivo promover um trabalho inter e transdisciplinar, já que as habilidades destacadas para cada componente curricular se correlacionam com o tema transversal.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018a.
Ação prévia
Para essa aula, é necessário que estudantes conheçam gráficos, os procedimentos aritméticos de potenciação, álgebra e significados de números não-inteiros finitos como resultados de uma fração com denominadores sendo potências de 10, bem como a porcentagem enquanto partes de um todo. Isto é, a noção de que 100% representa 100 partes de 100 ou um inteiro, bem como 10% corresponde a 10/100 ou 0,1. Além disso, a ambientação com o recurso “calculadora” é imprescindível. Lembre-se de que para aprender com um recurso é preciso ter aprendido o recurso antes. Sugere-se, também, uma revisão sobre o uso de calculadoras em cálculos percentuais.
Para se aprofundar
É possível ler sobre o uso da calculadora, acessando:
https://escolakids.uol.com.br/matematica/como-calcular-porcentagens-com-calculadora.htm. Acesso em 01 Nov. 2021.
https://www.youtube.com/watch?v=mEGqY2FuEX8. Acesso em 01 Nov. 2021.
É possível que o plano “Jogando com porcentagens” seja útil como precursor desta aula. Ele pode ser acessado no link: https://planosdeaula.novaescola.org.br/fundamental/6ano/matematica/jogando-com-porcentagens/1364. Acesso em 01 Nov. 2021.
É possível ler sobre a abordagem por resolução de problemas, acessando: https://novaescola.org.br/conteudo/11767/como-a-resolucao-de-problemas-pode-melhorar-as-aulas-de-matematica. Acesso em 01 Nov. 2021.
Para saber mais sobre como trabalhar em grupo, indicamos o livro Planejando o Trabalho em Grupo, de Elisabeth G. Cohen e Rachel A. Lotan.
Orientações iniciais para o professor
Tempo sugerido
50 minutos de aula.
Para o desenvolvimento deste plano de aula, indicamos o uso dos seguintes materiais
- Calculadora.
- Folhas de papel com ou sem pauta.
- Computador com acesso à internet ou apenas para uma projeção, se possível.
Aqui trazemos algumas sugestões de materiais. De acordo com a sua realidade, utilize materiais similares, alternativos ou adaptados para a prática.
Contexto
Tempo sugerido
5 minutos.
Orientações
Esta etapa da aula é um convite a reflexões sobre como é a cultura do brasileiro em relação a poupar ou investir seu dinheiro. Se possível, recorra a um computador com acesso à internet e um projetor, ou leve os estudantes para o laboratório de informática para que acessem a internet.
O que propor?
Inicie a aula fazendo um questionamento do tipo:
- Se você tivesse a possibilidade de investir seu dinheiro para que ele possa render (com ênfase nessa palavra), que opção escolheria?
Estimule o engajamento dos estudantes e, após ouvir as respostas da turma, projete a tabela:
Investimentos preferidos pelos brasileiros (em %): |
Poupança | 69.50% |
Imóveis | 28.80% |
Previdência privada | 8.90% |
Fundos de investimento | 5.90% |
Dólar | 5.50% |
CDB (Certificado de depósito bancário) | 1.80% |
Tesouro direto | 1.60% |
LCI ( Letras de crédito imobiliário) | 0.80% |
Bolsa de valores | 0.40% |
Fonte: SPC Brasil. Adaptado de https://www.anuariodoceara.com.br/noticias/opcoes-de-investimento-alem-da-poupanca/
Compare as respostas dadas pela turma com as informações contidas na tabela. Espera-se que as respostas estejam convergentes com o resultado apresentado pela pesquisa, no sentido de perceberem que, segundo a reportagem, o brasileiro tem a cultura do investimento na poupança, e também os seus motivos para isso, como, por exemplo, ser acessível a qualquer pessoa e oferecer baixo risco. Contudo, aproveite para apontar que existem outras formas de investimento, que são chamadas de menos conservadoras e com maiores riscos. Ressalte também que a notícia em que o gráfico aparece é de 2016 e que, por isso, pode não representar os dados mais atualizados sobre o tema, mas apenas uma estimativa de como os brasileiros estão investindo nos últimos anos. Fale também sobre a possibilidade de uma mesma pessoa poder escolher mais de um tipo de investimento demonstrado no gráfico.
Sugestões de adequação
Se não for possível estar num laboratório de informática com acesso à internet para toda a turma, você pode fazer uma projeção da página a partir de um computador, ou imprimir, ou, ainda, escrever a informação do gráfico no quadro.
Problematização
Tempo sugerido
25 minutos.
Orientações
Nesta etapa, a intenção é reconhecer como o dinheiro rende na poupança, o investimento mais procurado pelos brasileiros. Forme grupos com, no máximo, cinco integrantes para as atividades antes de começar essa etapa da aula. Distribua a atividade “Cálculo de poupança” e solicite que os estudantes leiam o material.
O que propor?
Dando continuidade ao contexto, sabendo que a poupança é a forma de rendimento mais procurada pelos brasileiros, informe que é necessário, então, saber como a poupança rende. Peça que leiam a maneira como se calcula o rendimento da poupança, a partir do que indica o site do Banco Central:
“De acordo com a legislação atual (*), a remuneração dos depósitos de poupança é composta de duas parcelas:
I - a remuneração básica, dada pela Taxa Referencial - TR, e
II - a remuneração adicional, correspondente a:
a) 0,5% ao mês, enquanto a meta da taxa Selic ao ano for superior a 8,5%; ou
70% da meta da taxa Selic ao ano, mensalizada, vigente na data de início do período de rendimento, enquanto a meta da taxa Selic ao ano for igual ou inferior a 8,5%.”
(Fonte: https://www.bcb.gov.br/estatisticas/remuneradepositospoupanca. Acesso em 07/01/2022.)
Controle para que a leitura tenha o foco na maneira de calcular o rendimento, perguntando:
- Qual é a porcentagem de rendimento mensal que tem a poupança?
- Essa porcentagem depende de quê?
Espera-se que as respostas sejam convergentes a: “depende” da TR e SELIC.
Nesse site, aparecerão as siglas TR e SELIC como partes que compõem o rendimento da poupança. Explique que são taxas que regulam a remuneração e outras taxas de juros pelo país e têm seus próprios métodos de cálculo. Pode, inclusive, mediante a curiosidade da turma dizer que os nomes significam:
- TR: Taxa Referencial;
- SELIC: Sistema Especial de Liquidação e de Custódia, que foi criado pela Associação Nacional das Instituições do Mercado Aberto (Andima) e pelo Banco Central, em 1979.
Continuando com o andamento da aula, diga aos estudantes que, após descobrirem quais são as taxas, eles irão analisar uma situação. Ofereça a seguinte informação, com uma proposta de atividade atrelada a ela:
“Os economistas do mercado financeiro mantiveram a projeção da taxa SELIC em 2022 em 11,50% ao ano.” (Fonte: https://economia.uol.com.br/noticias/estadao-conteudo/2021/12/20/estimativas-do-focus-para-selic-seguem-em-1150-em-2022-e-em-800-em-2023.htm Acesso em 07 Jan. 2022).
Depois, apresente a situação-problema:
Considerando que a TR não possa ser desprezada neste ano por atingir patamares maiores que 8,5%, como se pode calcular quanto terá um cidadão que coloca 200 reais em fevereiro e o deixa lá rendendo até dezembro?
Espera-se que reconheçam que, na situação acima, com a taxa SELIC maior do que 8,5%, o rendimento será de 0,5% ao mês e que ficará rendendo por 10 meses. Deixe os grupos debaterem entre si e usarem qualquer recurso tecnológico, seja calculadora, Excel e etc. Dentro dessa etapa vá discutindo, dando atenção a cada grupo, “como” pensaram para resolver o problema, pois isso ajuda a construção do pensamento matemático e o processo de avaliação para as aprendizagens (e não das aprendizagens).
Faça uma mediação para que busquem um modelo, um padrão matemático, que sirva para calcular quaisquer valores de maneira mais rápida.
Por exemplo:
- Repararam que, no primeiro mês após a aplicação do dinheiro, o cidadão terá o que tinha no início mais uma porcentagem dele? Como pensar para o próximo mês?
Depois que chegarem aos seus resultados, peça que compartilhem não só os valores, mas também o modo como fizeram, chamando um representante de cada grupo para ir ao quadro e escrever sua estratégia. Se nenhum grupo pensou numa fórmula, emende um questionamento:
- Como se pode calcular esses valores mais rapidamente e fazer projeções como fazem nos bancos?
- Por exemplo, é possível ter uma fórmula que calcule esse valor mais rapidamente?
- Que padrão matemático pode ser visto nesse rendimento?
Anote todas ideias no quadro para que você possa a partir delas fazer uma sistematização. Se algum grupo pensou numa estratégia para calcular por um modelo, teste-o antes de ir para a etapa da sistematização.
Sugestões de adequação
Se não for possível estar num laboratório de informática com internet para toda a turma, você pode fazer uma projeção da página a partir de um computador, ou imprimir, ou, ainda, escrever essa informação no quadro antes de propor a atividade:
“Remuneração dos Depósitos de Poupança:
De acordo com a legislação atual (*), a remuneração dos depósitos de poupança é composta de duas parcelas:
I - a remuneração básica, dada pela Taxa Referencial - TR, e
II - a remuneração adicional, correspondente a:
a) 0,5% ao mês, enquanto a meta da taxa Selic ao ano for superior a 8,5%; ou
70% da meta da taxa Selic ao ano, mensalizada, vigente na data de início do período de rendimento, enquanto a meta da taxa Selic ao ano for igual ou inferior a 8,5%.”
(Fonte: https://www.bcb.gov.br/estatisticas/remuneradepositospoupanca. Acesso em 07 Jan. 2022.)
Sistematização
Tempo sugerido
15 minutos.
Orientações
Nesta etapa, a intenção é construir uma possível modelagem para esse tipo de rendimento, que é definido com base na ideia de juros compostos.
O que propor?
Reúna as diferentes ideias expostas pelos estudantes, escrevendo-as no quadro. Questione se alguma delas funciona com o valor de 200 reais, que já se sabe ser o resultado final, para ver se conseguiram encontrar uma fórmula que possa ser utilizada num problema como aquele. A partir daí, será preciso questionar sobre o rendimento de cada mês para tentar sistematizar a ideia por trás de toda aquela operação aritmética. Sugerimos ir perguntando e anotando de maneira guiada:
- Em fevereiro, o cidadão depositou 200 reais. No primeiro mês após o depósito, qual será o rendimento? (espere as respostas)
Anote: P1= 200 + 200 . (0,5%) = 200 + 200 . (0,005) = 200 . (1 + 0,005) – pois conhecemos a propriedade distributiva e o termo repetido na multiplicação pode ser colocado em evidência. Essa propriedade ajudará a perceber um modelo.
Continue:
- E no segundo mês? (espere as respostas)
Anote: P2= 200 . (1 + 0,005) + 200 . (1 + 0,005) . (0,005) = 200 . (1 + 0,005) . (1 + 0,005) = 200 . (1 + 0,005)²
- E no terceiro mês? (espere as respostas)
Anote: P2= 200 . (1 + 0,005)² + 200 . (1 + 0,005)² . (0,005) = 200 . (1 + 0,005)² . (1 + 0,005) = 200 . (1 + 0,005)³
Faça essa sequência de perguntas até que percebam que padrão acontece e assim ser possível projetar o rendimento no décimo mês: P10=200 . (1 + 0,005)10.
Após perceberem ser possível fazer essa projeção, pergunte se sabem usar a calculadora para fazer esse cálculo. Deixe a turma tentar, mas indique o site https://www.youtube.com/watch?v=7C0dghDhSo8 para quem ainda tem dificuldade de usar a calculadora.
O resultado deve ser = 210,23 (aproximadamente).
Pergunte:
- Como podemos escrever uma fórmula, com base no padrão que percebemos?
Você pode deixar que usem qualquer letra para representar os valores variáveis, mas indique que há uma convenção hegemônica de chamar:
M = montante – valor final
C = capital inicial – valor investido no início, nesse caso: 200
i = taxa de juros – nesse caso: 0,5% = 0,005
t = tempo de aplicação – nesse caso: 10 (meses)
Assim, podemos escrever essa fórmula: M = C . (1 + i)t
O que aprendemos?
Tempo sugerido
5 minutos.
Orientações
Nesta etapa, a intenção é concluir como o dinheiro rende, baseado na ideia de juros compostos.
O que propor?
Peça que construam um parágrafo em seu caderno, individualmente, ainda que o façam nos grupos, que explique como o dinheiro rende em um investimento e como se pode calcular a projeção do valor final. Espera-se que expliquem a incidência de juros sobre juros e a possibilidade de se projetar o valor final através de uma fórmula.