Atividade Principal
Plano de Aula
Plano de aula: A noção de função como uma relação entre conjuntos
Plano 2 de uma sequência de 10 planos. Veja todos os planos sobre Estudo da função
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Rodrigo Antonio Fernandes Pires de Melo
Mentor: Telma Regina França Rosso
Especialista de área: Sandra Amorim
Habilidade da BNCC
EF09MA06- Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Objetivos específicos
Explorar a representação de conjuntos por meio de diagramas
Conceito-chave
Relação entre conjuntos.
Conhecimentos que a turma deve dominar
Representação de conjuntos.
Recursos necessários
Lápis, papel e borracha.
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
Explorar a representação de conjuntos por meio de diagramas
Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 5)
Orientação: No slide 3, projete ou leia a pergunta para a turma. Em seguida, questione os alunos sobre exemplos de conjuntos e como é possível representá-los.
No slide 4, peça que, individualmente, os alunos leiam os conceitos apresentados. Em seguida, no slide 5, apresente para os alunos o exemplo aplicado, relacionando com os conceitos apresentados anteriormente. Aproveite para discutir com os alunos sobre as vantagens e desvantagens de cada tipo de representação, explorando suas limitações e possibilidades.
Propósito: Retomar o conceito de representação de conjuntos
Discuta com a turma:
- Dada a definição de conjuntos apresentada, quais exemplos de conjuntos podemos destacar?
- Quais as formas que você conhece para representar um conjunto?
- Existe somente uma forma de se representar um conjunto?
- O que significa a ideia de listar elementos?
- O que é definir uma propriedade de um elemento?
- Quais principais diferenças em cada tipo de representação?
- Quais as principais semelhanças em cada tipo de representação?
- É possível listar as vantagens e limitações de cada tipo? Encoraje as alunos que o façam atrave? de exemplos.
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 5)
Orientação: No slide 3, projete ou leia a pergunta para a turma. Em seguida, questione os alunos sobre exemplos de conjuntos e como é possível representá-los.
No slide 4, peça que, individualmente, os alunos leiam os conceitos apresentados. Em seguida, no slide 5, apresente para os alunos o exemplo aplicado, relacionando com os conceitos apresentados anteriormente. Aproveite para discutir com os alunos sobre as vantagens e desvantagens de cada tipo de representação, explorando suas limitações e possibilidades.
Propósito: Retomar o conceito de representação de conjuntos
Discuta com a turma:
- Dada a definição de conjuntos apresentada, quais exemplos de conjuntos podemos destacar?
- Quais as formas que você conhece para representar um conjunto?
- Existe somente uma forma de se representar um conjunto?
- O que significa a ideia de listar elementos?
- O que é definir uma propriedade de um elemento?
- Quais principais diferenças em cada tipo de representação?
- Quais as principais semelhanças em cada tipo de representação?
- É possível listar as vantagens e limitações de cada tipo? Encoraje as alunos que o façam atrave? de exemplos.
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 a 5)
Orientação: No slide 3, projete ou leia a pergunta para a turma. Em seguida, questione os alunos sobre exemplos de conjuntos e como é possível representá-los.
No slide 4, peça que, individualmente, os alunos leiam os conceitos apresentados. Em seguida, no slide 5, apresente para os alunos o exemplo aplicado, relacionando com os conceitos apresentados anteriormente. Aproveite para discutir com os alunos sobre as vantagens e desvantagens de cada tipo de representação, explorando suas limitações e possibilidades.
Propósito: Retomar o conceito de representação de conjuntos
Discuta com a turma:
- Dada a definição de conjuntos apresentada, quais exemplos de conjuntos podemos destacar?
- Quais as formas que você conhece para representar um conjunto?
- Existe somente uma forma de se representar um conjunto?
- O que significa a ideia de listar elementos?
- O que é definir uma propriedade de um elemento?
- Quais principais diferenças em cada tipo de representação?
- Quais as principais semelhanças em cada tipo de representação?
- É possível listar as vantagens e limitações de cada tipo? Encoraje as alunos que o façam atrave? de exemplos.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 10 minutos
Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e busquem a solução do problema. Deixe que os alunos representem a relação quantidade de passageiros e preço de passagem sem fazer nenhuma intervenção. Em seguida, discuta as soluções apresentadas pelos alunos.
Propósito: Desenvolver o conceito de relação de conjuntos através de diagramas.
Discuta com a turma:
- Quais informações devem estar contidas na representação de um problema?
- Quais as dificuldades em representar este tipo de situação neste problema? Existe alguma dificuldade que pode aparecer em outros tipos de problema? Quais?
- Quais as principais vantagens e dificuldades as representações apresentadas pela turma?
Materiais Complementares:
Discussão da solução
Tempo sugerido: 13 minutos (slides 7 e 8)
Orientação: Depois que os alunos compartilharem as estratégias deles, passe para esta série de slides. Apresente aos alunos a resolução por meio de tabela, evidenciando a relação entre as variáveis e destacando a apresentação das informações.
Após discutir sobre o uso da tabela na representação de uma função no slide 7, passe para o slide 8 e explore com os alunos sobre a representação por meio de diagramas. Dê um destaque para a organização e interpretação dos dados a partir do diagrama de flechas.
Propósito: Dar sentido e significado ao que está sendo tratado e tornar clara a relação entre conjuntos.
Discuta com a turma:
- Quais são as vantagens na representação das variáveis por meio de uma tabela?
- Quais são as desvantagens na representação das variáveis por meio de uma tabela?
- Esta solução foi parecida com a solução apresentada pelos alunos? Quais são as principais similaridades e diferenças?
- Quais as principais semelhanças e diferenças nas representações por meio de tabela e diagrama de flechas?
- É possível interpretar todos os dados do problema de maneira clara?
Materiais Complementares:
Discussão da solução
Tempo sugerido: 13 minutos (slides 7 e 8)
Orientação: Após discutir sobre o uso da tabela na representação de uma função, explore com os alunos sobre a representação por meio de diagramas. De um destaque a organização e interpretação dos dados a partir do diagrama de flechas.
Propósito: Dar sentido e significado ao que está sendo tratado e tornar clara a relação entre conjuntos.
Discuta com a turma:
- Quais as principais semelhanças e diferenças nas representações por meio de tabela e diagrama de flechas?
- É possível interpretar todos os dados do problema de maneira clara?
Sistematização do Conceito
Tempo sugerido: 3 minutos
Orientação: Deixe que os alunos observem o exemplo apresentado e, em seguida, faça a leitura da situação apresentada.
Propósito:
Discuta com a turma:
- Como os elementos se relacionam? O que é sucessor?
- Todos os números do conjunto A tem um elemento respectivo em B? (Explore o conceito de imagem)
- Todo elemento do conjunto B é imagem de A? Quais não são?
Sistematização do Conceito
Tempo sugerido: 5 minutos
Orientação: Faça a leitura do conceito apresentado juntamente com os alunos, observando o exemplo dado no slide anterior. Discuta com os alunos sobre diferença entre os conjuntos, evidenciando a associação entre o contradomínio e o conjunto imagem.
Propósito: Sistematizar as aprendizagem da aula.
Discuta com a turma:
- De que forma os conjuntos se relacionam?
- Dê um exemplo em que o conjunto imagem é idêntico ao contradomínio.
- Qual a relação entre o contradomínio e o conjunto imagem?
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Encerre a atividade retomando com os estudantes a relação entre conjuntos.
Propósito: Conclusão do assunto abordado na aula.
Discuta com a turma:
- Qual é a relação entre domínio e contradomínio? Como o conjunto imagem está inserido nesta relação?
Raio X
Tempo sugerido: 10 minutos
Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos peça que eles compartilhem suas respostas com a turma. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. Ao final da atividade, comente algumas possíveis soluções.
Propósito: Verificar o que os alunos aprenderam na aula.
Discuta com a turma:
- Quais as possibilidades de representação dos conjuntos apresentados? Mostre aos alunos que é possível representar os conjuntos domínio, contradomínio e imagem de diferentes formas.
- Discuta sobre as melhores maneiras de se representar um conjunto de acordo com o número de dados.Existe alguma restrição para os valores a serem utilizados nos conjuntos domínio, contradomínio e imagem?
Materiais Complementares:
Resolução da atividade complementar
Professor, recomenda-se a leitura do artigo, em especial a Atividade II : O lúdico associado à resolução de problemas e jogos no ensino e aprendizagem de funções: uma abordagem diferenciada escrito por Adriana Eleutério Souza.
Para os Alunos
Para o Professor
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano (MAT9_08ALG02)
Ferramentas sugeridas
- Essenciais: Alguma rede social (Whatsapp, Facebook, etc.) e papel para anotações.
- Optativas: Calculadora, cronômetro.
Aquecimento
- Pela rede social escolhida, lembre dos conjuntos numéricos N,Z,Q, R. Peça que relatem as características dos elementos de cada conjunto.
- Questione se é possível relacionar números de um conjunto com de outro conjunto de alguma forma e deixe-os fazer sus próprias conjecturas, essa é a motivação para este plano.
Atividade principal
- Determine que leiam a situação-problema abaixo e criem uma tabela com os valores pagos por cada passageiro e o número de passageiros, dando um tempo combinado com seus alunos e alunas:
“Para fretar uma Minivan de excursão com 6 lugares, paga-se ao todo R$ 240,00, sendo que essas despesas devem ser divididas igualmente entre todos os ocupantes.”
Ex.: 1 pass ------ 240 reais; 2 pass -------- 120 reais...
- Após o compartilhamento das respostas, determine que façam uma pesquisa sobre as maneiras de representar relações entre conjuntos numéricos finitos e infinitos: com linguagem algébrica ou gráfica.
Painel de soluções
- Espera-se que após a apresentação da tabela, na qual podem aparecer até uma lei de formação atrelada e você deve valorizar isso, na pesquisa sobre as maneiras de representar relações entre conjuntos, apareça o diagrama de Venn e representações como A = {x∈N / x é par e x<10}
Discussão das soluções
- Na discussão das soluções, reforce que a tabela pode ser substituída pelos diagramas ou pelas linguagens algébricas.
Sistematização e encerramento
- Faça uma sistematização dizendo que, em matemática, há vários tipos de relações entre conjuntos e algumas delas ganham atenção especial e são chamadas de funções, que será assunto das próximas aulas.
- Mas, adiante que:
- O conjunto de “partida”, ou seja, onde localizamos as variáveis INDEPENDENTES, quando uma relação for uma função chamamos de DOMÍNIO.
- O conjunto de “chegada”, ou seja, onde estarão os valores assumidos pela variável DEPENDENTE é chamado de CONTRA-DOMÍNIO.
- E, ao subconjunto do contra-domínio formado por todos os valores (elementos) assumidos pela variável dependente, chamamos de IMAGEM.
Raio X
- Determine que separem em diagramas os conjuntos de partida (dos valores da variável INDEPENDENTE), de chegada (dos valores possíveis da variável DEPENDENTE) e da IMAGEM (o conjunto dos valores realmente assumidos) no contexto da situação abaixo:
“Um líquido quando aquecido aumenta sua temperatura em 5°C a cada minuto até atingir a temperatura de ebulição de 50°C. Se esse líquido já se encontra a uma temperatura ambiente de 35°C, qual é o tempo até a ebulição, nessas condições?”
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Rodrigo Antonio Fernandes Pires de Melo
Mentor: Telma Regina França Rosso
Especialista de área: Sandra Amorim
Habilidade da BNCC
EF09MA06- Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Objetivos específicos
Explorar a representação de conjuntos por meio de diagramas
Conceito-chave
Relação entre conjuntos.
Conhecimentos que a turma deve dominar
Representação de conjuntos.
Recursos necessários
Lápis, papel e borracha.