Aquecimento
Plano de Aula
Plano de aula: Transformações no plano e figuras congruentes
Plano 1 de uma sequência de 10 planos. Veja todos os planos sobre Transformações isométricas e congruência de triângulos
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Renata Akemi Maekawa
Mentor: Vinicius do Nascimento Silva Mano
Especialista de área: Priscilla Cerqueira
Habilidade da BNCC
EF08MA15 - Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
Objetivos específicos
- Identificar figuras planas congruentes por meio composição de transformações isométricas;
- Reconhecer as características das figuras que são preservadas quando sofrem transformações isométricas;
- Reconhecer e nomear os tipos de simetria;
Conceito-chave
Composição de transformações isométricas no plano
Recursos necessários
Lápis, papel, fichas impressas, tesoura e cola.
Projetor (se possível)
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
- Identificar figuras planas congruentes por meio composição de transformações isométricas;
- Reconhecer as características das figuras que são preservadas quando sofrem transformações isométricas;
- Reconhecer e nomear os tipos de simetria;
Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Inicie a aula perguntando aos alunos o que eles acham que acontece quando uma figura é movimentada, anotando no quadro as características que eles acreditam que são mantidas e as que eles acham que são modificadas. Em seguida, peça para que eles analisem os losangos para identificar qual foi obtido por movimentações na figura original.
Propósito: Retomar as características que definem se duas figuras são congruentes e estimular a percepção visual em problemas de análise de figuras geométricas.
Discuta com a turma:
- Quais características são mantidas quando movimentamos uma figura?
- Quais características são modificadas?
- Que movimento foi feito com a figura original para obter a figura 2?
- Como vocês convenceriam um colega de que as figuras 1 e 3 não podem ser obtidas por movimentos da figura original?
Materiais complementares para impressão:
Atividade Principal
Tempo sugerido: 1 minuto
Orientação: Leia a pergunta para os alunos ou projete-a no quadro. Peça para que cada aluno anote em seu caderno a sua resposta e informe que eles discutirão essas respostas após a atividade em grupo que farão em seguida.
Propósito: Fazer com que os alunos verifiquem que há infinitas possibilidades
de transformações isométricas de uma figura.
Materiais complementares para impressão:
Atividade principal - folha para impressão
Atividade Principal
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientação: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em pequenos grupos (4 alunos) e proponha que eles recortem as figuras do arquivo “Atividade principal – folha para impressão”, seguindo as instruções para obter uma figura com dupla face, gerando a mesma imagem em destaque no problema. Em seguida, peça que movimentem a imagem e discutam nos grupos, verificando quais figuras eles conseguiram encontrar. Circule pela sala para observar como os estudantes resolvem a atividade. Em seguida, traga a discussão para toda a turma.
Propósito: incentivar que os alunos percebam que movimentos no plano (transformações isométricas: rotações, translações e reflexões) preservam características das figuras (em particular, as medidas).
Discuta com a turma:
- Quais imagens vocês encontraram? Há apenas uma possibilidade ou várias?
- Que tipos de movimentos vocês fizeram?
- O que vocês perceberam de diferente nas outras imagens?
- Se vocês não tivessem a figura para manipular, seria possível determinar quais figuras podem ser obtidas a partir da original? Quais seriam as estratégias para isso?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 9 minutos
Orientação: Solicite que os alunos guardem a figura manipulável e, em duplas, escolham uma das figuras que pode ser obtida a partir da figura original e escrevam em seus cadernos qual a sequência de movimentos que pode ser utilizada. Em seguida, explique que cada dupla deve ler a sua resposta para a outra dupla do grupo para discutirem se concordam com a resposta escrita. Circule pela sala para observar os termos que os alunos utilizam em suas respostas, verificando se as nomenclaturas dos tipos de simetria, como rotação e reflexão, que foram estudados no sétimo ano, aparecem ou se utilizam outros termos da linguagem natural (girar, rodar, espelhar, etc.)
Propósito: Registrar as composições de transformações que foram observadas com o uso do material manipulável.
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 14)
Orientações: Ao iniciar, retome as nomenclaturas das simetrias que os alunos já conhecem. Utilize o slide 8 para que os alunos compreendam as características desses tipos de transformações. Você pode imprimir a imagem e movimentá-la para exibir os movimentos relacionados a cada tipo de simetria.
Em seguida, a partir da observação feita na atividade anterior, selecione grupos que utilizaram diferentes linguagens em suas respostas para potencializar a discussão. Peça para que os grupos leiam as respostas para que, coletivamente, sejam validadas. Nesse momento, é importante que o foco esteja na percepção visual das transformações descritas, não dependendo do uso do material manipulável. Na discussão, destaque as transformações no plano (rotações, translações e reflexões), e como elas preservam as medidas e não alteram a forma da figura, ou seja, resultam em figuras congruentes à original (é importante ressaltar o termo congruente). Isso será importante para a sistematização.
Depois, utilize os slides 9 a 14 para que eles possam visualizar as composições de transformações com mais facilidade.
Propósito: Estimular a percepção visual das transformações isométricas, nomeando-as corretamente.
Discuta com a turma:
- Que movimentos vocês fizeram com a figura original, para obter cada uma das imagens?
- Quais características da figura original foram preservadas e quais se alteraram?
- Existe apenas uma sequência de movimentos possível para cada figura correta?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 14)
Orientações: Ao iniciar, retome as nomenclaturas das simetrias que os alunos já conhecem. Utilize o slide 8 para que os alunos compreendam as características desses tipos de transformações. Você pode imprimir a imagem e movimentá-la para exibir os movimentos relacionados a cada tipo de simetria.
Em seguida, a partir da observação feita na atividade anterior, selecione grupos que utilizaram diferentes linguagens em suas respostas para potencializar a discussão. Peça para que os grupos leiam as respostas para que, coletivamente, sejam validadas. Nesse momento, é importante que o foco esteja na percepção visual das transformações descritas, não dependendo do uso do material manipulável. Na discussão, destaque as transformações no plano (rotações, translações e reflexões), e como elas preservam as medidas e não alteram a forma da figura, ou seja, resultam em figuras congruentes à original (é importante ressaltar o termo congruente). Isso será importante para a sistematização.
Depois, utilize os slides 9 a 14 para que eles possam visualizar as composições de transformações com mais facilidade.
Propósito: Estimular a percepção visual das transformações isométricas, nomeando-as corretamente.
Discuta com a turma:
- Que movimentos vocês fizeram com a figura original, para obter cada uma das imagens?
- Quais características da figura original foram preservadas e quais se alteraram?
- Existe apenas uma sequência de movimentos possível para cada figura correta?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 14)
Orientações: Ao iniciar, retome as nomenclaturas das simetrias que os alunos já conhecem. Utilize o slide 8 para que os alunos compreendam as características desses tipos de transformações. Você pode imprimir a imagem e movimentá-la para exibir os movimentos relacionados a cada tipo de simetria.
Em seguida, a partir da observação feita na atividade anterior, selecione grupos que utilizaram diferentes linguagens em suas respostas para potencializar a discussão. Peça para que os grupos leiam as respostas para que, coletivamente, sejam validadas. Nesse momento, é importante que o foco esteja na percepção visual das transformações descritas, não dependendo do uso do material manipulável. Na discussão, destaque as transformações no plano (rotações, translações e reflexões), e como elas preservam as medidas e não alteram a forma da figura, ou seja, resultam em figuras congruentes à original (é importante ressaltar o termo congruente). Isso será importante para a sistematização.
Depois, utilize os slides 9 a 14 para que eles possam visualizar as composições de transformações com mais facilidade.
Propósito: Estimular a percepção visual das transformações isométricas, nomeando-as corretamente.
Discuta com a turma:
- Que movimentos vocês fizeram com a figura original, para obter cada uma das imagens?
- Quais características da figura original foram preservadas e quais se alteraram?
- Existe apenas uma sequência de movimentos possível para cada figura correta?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 14)
Orientações: Ao iniciar, retome as nomenclaturas das simetrias que os alunos já conhecem. Utilize o slide 8 para que os alunos compreendam as características desses tipos de transformações. Você pode imprimir a imagem e movimentá-la para exibir os movimentos relacionados a cada tipo de simetria.
Em seguida, a partir da observação feita na atividade anterior, selecione grupos que utilizaram diferentes linguagens em suas respostas para potencializar a discussão. Peça para que os grupos leiam as respostas para que, coletivamente, sejam validadas. Nesse momento, é importante que o foco esteja na percepção visual das transformações descritas, não dependendo do uso do material manipulável. Na discussão, destaque as transformações no plano (rotações, translações e reflexões), e como elas preservam as medidas e não alteram a forma da figura, ou seja, resultam em figuras congruentes à original (é importante ressaltar o termo congruente). Isso será importante para a sistematização.
Depois, utilize os slides 9 a 14 para que eles possam visualizar as composições de transformações com mais facilidade.
Propósito: Estimular a percepção visual das transformações isométricas, nomeando-as corretamente.
Discuta com a turma:
- Que movimentos vocês fizeram com a figura original, para obter cada uma das imagens?
- Quais características da figura original foram preservadas e quais se alteraram?
- Existe apenas uma sequência de movimentos possível para cada figura correta?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 14)
Orientações: Ao iniciar, retome as nomenclaturas das simetrias que os alunos já conhecem. Utilize o slide 8 para que os alunos compreendam as características desses tipos de transformações. Você pode imprimir a imagem e movimentá-la para exibir os movimentos relacionados a cada tipo de simetria.
Em seguida, a partir da observação feita na atividade anterior, selecione grupos que utilizaram diferentes linguagens em suas respostas para potencializar a discussão. Peça para que os grupos leiam as respostas para que, coletivamente, sejam validadas. Nesse momento, é importante que o foco esteja na percepção visual das transformações descritas, não dependendo do uso do material manipulável. Na discussão, destaque as transformações no plano (rotações, translações e reflexões), e como elas preservam as medidas e não alteram a forma da figura, ou seja, resultam em figuras congruentes à original (é importante ressaltar o termo congruente). Isso será importante para a sistematização.
Depois, utilize os slides 9 a 14 para que eles possam visualizar as composições de transformações com mais facilidade.
Propósito: Estimular a percepção visual das transformações isométricas, nomeando-as corretamente.
Discuta com a turma:
- Que movimentos vocês fizeram com a figura original, para obter cada uma das imagens?
- Quais características da figura original foram preservadas e quais se alteraram?
- Existe apenas uma sequência de movimentos possível para cada figura correta?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 14)
Orientações: Ao iniciar, retome as nomenclaturas das simetrias que os alunos já conhecem. Utilize o slide 8 para que os alunos compreendam as características desses tipos de transformações. Você pode imprimir a imagem e movimentá-la para exibir os movimentos relacionados a cada tipo de simetria.
Em seguida, a partir da observação feita na atividade anterior, selecione grupos que utilizaram diferentes linguagens em suas respostas para potencializar a discussão. Peça para que os grupos leiam as respostas para que, coletivamente, sejam validadas. Nesse momento, é importante que o foco esteja na percepção visual das transformações descritas, não dependendo do uso do material manipulável. Na discussão, destaque as transformações no plano (rotações, translações e reflexões), e como elas preservam as medidas e não alteram a forma da figura, ou seja, resultam em figuras congruentes à original (é importante ressaltar o termo congruente). Isso será importante para a sistematização.
Depois, utilize os slides 9 a 14 para que eles possam visualizar as composições de transformações com mais facilidade.
Propósito: Estimular a percepção visual das transformações isométricas, nomeando-as corretamente.
Discuta com a turma:
- Que movimentos vocês fizeram com a figura original, para obter cada uma das imagens?
- Quais características da figura original foram preservadas e quais se alteraram?
- Existe apenas uma sequência de movimentos possível para cada figura correta?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 14)
Orientações: Ao iniciar, retome as nomenclaturas das simetrias que os alunos já conhecem. Utilize o slide 8 para que os alunos compreendam as características desses tipos de transformações. Você pode imprimir a imagem e movimentá-la para exibir os movimentos relacionados a cada tipo de simetria.
Em seguida, a partir da observação feita na atividade anterior, selecione grupos que utilizaram diferentes linguagens em suas respostas para potencializar a discussão. Peça para que os grupos leiam as respostas para que, coletivamente, sejam validadas. Nesse momento, é importante que o foco esteja na percepção visual das transformações descritas, não dependendo do uso do material manipulável. Na discussão, destaque as transformações no plano (rotações, translações e reflexões), e como elas preservam as medidas e não alteram a forma da figura, ou seja, resultam em figuras congruentes à original (é importante ressaltar o termo congruente). Isso será importante para a sistematização.
Depois, utilize os slides 9 a 14 para que eles possam visualizar as composições de transformações com mais facilidade.
Propósito: Estimular a percepção visual das transformações isométricas, nomeando-as corretamente.
Discuta com a turma:
- Que movimentos vocês fizeram com a figura original, para obter cada uma das imagens?
- Quais características da figura original foram preservadas e quais se alteraram?
- Existe apenas uma sequência de movimentos possível para cada figura correta?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 10 minutos (slides 7 a 14)
Orientações: Ao iniciar, retome as nomenclaturas das simetrias que os alunos já conhecem. Utilize o slide 8 para que os alunos compreendam as características desses tipos de transformações. Você pode imprimir a imagem e movimentá-la para exibir os movimentos relacionados a cada tipo de simetria.
Em seguida, a partir da observação feita na atividade anterior, selecione grupos que utilizaram diferentes linguagens em suas respostas para potencializar a discussão. Peça para que os grupos leiam as respostas para que, coletivamente, sejam validadas. Nesse momento, é importante que o foco esteja na percepção visual das transformações descritas, não dependendo do uso do material manipulável. Na discussão, destaque as transformações no plano (rotações, translações e reflexões), e como elas preservam as medidas e não alteram a forma da figura, ou seja, resultam em figuras congruentes à original (é importante ressaltar o termo congruente). Isso será importante para a sistematização.
Depois, utilize os slides 9 a 14 para que eles possam visualizar as composições de transformações com mais facilidade.
Propósito: Estimular a percepção visual das transformações isométricas, nomeando-as corretamente.
Discuta com a turma:
- Que movimentos vocês fizeram com a figura original, para obter cada uma das imagens?
- Quais características da figura original foram preservadas e quais se alteraram?
- Existe apenas uma sequência de movimentos possível para cada figura correta?
Sistematização do Conceito
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Retome com os estudantes as nomenclaturas das transformações estudadas e suas características e, em seguida, construa uma tabela relacionando essas nomenclaturas e suas respectivas definições. Você pode utilizar a tabela do slide como referência.
Propósito: Sistematizar as transformações isométricas estudadas e suas características, utilizando vocabulário específico da matemática.
Materiais Complementares:
Acesse aqui conteúdo extra produzido pelo curso de pós-graduação da PUC-SP, onde foram produzidas figuras que ilustram as transformações citadas nas atividades apresentadas neste plano de aula.
Encerramento
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes quais características de uma figura devem ser preservadas quando ela sofre uma transformação e as nomenclaturas das transformações envolvidas. Você pode solicitar que os estudantes elenquem os principais pontos trabalhados em aula e, ao final, ler o texto do slide para verificar se todos foram contemplados.
Propósito: Retomar e sintetizar as aprendizagens da aula sobre transformações isométricas.
Raio X
Tempo sugerido: 8 minutos.
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Circule pela classe para verificar como os alunos estão realizando a tarefa e, caso algum aluno termine, solicite que ele escreva quais são as transformações que a figura original deve sofrer para que fique nas posições mostradas pelas figuras possíveis . O raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo. Nesse momento, as anotações dos alunos que terminaram a tarefa mais rápido podem ajudar a turma a compreenderem melhor a resolução da atividade
Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um à respeito da obtenção de figuras congruentes por meio de composições de transformações isométricas.
Materiais complementares para impressão:
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano
MAT8_15GEO01
Recursos
USAR APENAS FERRAMENTAS EM PORTUGUÊS E GRATUITAS
- Necessários: Papel, lápis, WhatsApp
- Opcionais: Messenger Sala de aluno ( https://www.messenger.com/groupcall/LINK:4svjhs7dyZw8zoxm/), Meet, Hangout, Zoom, plataforma da Khan Academy ( https://pt.khanacademy.org/)
Portal OBMEP ( https://portaldaobmep.impa.br/index.php/modulo/lista?serie=3)
Para este plano, foque na etapa ATIVIDADE PRINCIPAL
Aquecimento
Você pode associar o Aquecimento à atividade principal. Ambas as atividades podem ser bem intuitivas e são tarefas que os alunos costumam gostar de analisar.
Atividade principal
O foco da atividade é a observância da existência de congruência em figuras planas. Os alunos precisam analisar transformações isométricas (mudança de posição) para avaliar se as figuras são, de fato, congruentes. Essa ação pode ser bem intuitiva. Então, acreditamos que os alunos não terão grandes dificuldades. Por isso, sugerimos, encaminhar a atividade principal (versão impressa) e também o aquecimento para os alunos realizarem. Sugerimos ainda adaptar a atividade principal para que os alunos resolvam individualmente (eles podem desenhar e recortar a figura para tornar a análise mais fácil). Grave um áudio ou vídeo dando as orientações para realização das atividades. Solicite que eles escrevam um pequeno texto explicando as conclusões sobre a atividade. Essa comunicação pode ser feita via WhatsApp, por exemplo.
Na plataforma da Khan Academy há vários vídeos e demais recursos que tratam de congruência (link 1) e transformações (link 2). Você pode selecionar os materiais pertinentes e indicar aos alunos que possuem acesso à internet.
https://pt.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-congruence/hs-geo-trans-and-congruence
https://pt.khanacademy.org/math/geometry-home/transformations
No Portal da OBMEP há exploração dos elementos básicos da geometria plana (partes 1, 2 e 3) que pode servir de apoio aos alunos que possuem internet.
https://portaldaobmep.impa.br/index.php/modulo/lista?serie=3
Discussão das soluções
Considere as produções/respostas dos alunos para dar um feedback e também fazer um ‘fechamento’ da aula. Nas discussões das soluções desse plano de aula, há a exploração dos tipos de simetria. Você pode focar também nesse aspecto que está sintetizado na Sistematização do conceito e também no Encerramento. Use o WhatsApp e grave um áudio ou vídeo curto focando nas dúvidas, erros e dicas para realização de novas atividades. Se sua turma dispuser de ferramentas e internet, dê preferência por realizar as discussões em tempo real, por meio de uma das plataformas sugeridas abaixo. Solicite que os alunos realizem as demais atividades propostas neste plano. Mas, não esqueça de manter um canal de comunicação para discussão também dessas novas atividades.
Se for possível discutir em tempo real com sua turma, use o Meet, Hangout ou Zoom e considere apenas os itens e os conceitos de maior relevância.
Você pode usar também o Messenger Sala de aluno https://www.messenger.com/groupcall/LINK:4svjhs7dyZw8zoxm/
Sistematização
Use nas discussões
Encerramento
Use nas discussões
Raio X
Use o Raio X e as atividades complementares como forma de revisão para consolidação das aprendizagens. Não esqueça de retomar discussões também dessa atividade e focar nos pontos de aprendizagem mais críticos.
Convite às famílias
Como a atividade pode ser bem intuitiva, os familiares podem ser convidados a discuti-las. Apresente a proposta da atividade principal ou do Raio x. Pessoas não letradas são capazes de analisar e opinar sobre a questão.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Renata Akemi Maekawa
Mentor: Vinicius do Nascimento Silva Mano
Especialista de área: Priscilla Cerqueira
Habilidade da BNCC
EF08MA15 - Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
Objetivos específicos
- Identificar figuras planas congruentes por meio composição de transformações isométricas;
- Reconhecer as características das figuras que são preservadas quando sofrem transformações isométricas;
- Reconhecer e nomear os tipos de simetria;
Conceito-chave
Composição de transformações isométricas no plano
Recursos necessários
Lápis, papel, fichas impressas, tesoura e cola.
Projetor (se possível)