Atividade principal
Plano de Aula
Plano de aula: Resolução de problemas envolvendo área do círculo
Plano 5 de uma sequência de 5 planos. Veja todos os planos sobre Circunferência e Círculo
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Leonardo Anselmo Perez
Mentor: Emiliano Augusto Chagas
Especialista de área: Fernando Barnabé
Habilidade da BNCC
(EF08MA16) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Objetivos específicos
Utilizar a expressão para o cálculo da área do círculo na resolução de problemas que envolvem também setores circulares e composição e decomposição de áreas conhecidas como quadrados e retângulos.
Conceito-chave
Cálculo de áreas do círculo, setor circular, quadrado e retângulo. Relações de proporcionalidade entre grandezas. Resolução de problemas.
Recursos necessários
- Calculadora;
- Fichas de atividades;
- Folhas de papel.
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
Utilizar a expressão para o cálculo da área do círculo na resolução de problemas que envolvem também setores circulares e composição e decomposição de áreas conhecidas como quadrados e retângulos.
Resumo da Aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Apresente o objetivo da aula para os alunos, deixando claro o que é esperado que eles consigam aprender com as atividades que serão desenvolvidas. Converse rapidamente com eles sobre a importância do cálculo de áreas para resolver problemas que envolvem a medida de superfícies, por exemplo nas construções que dependem da medida de terrenos.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Discuta com a turma:
- Em quais situações vocês acham que é importante saber calcular a área de uma figura?
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Para que os alunos consigam ampliar o conceito de área de círculo e realizem a atividade principal este momento de retomada é importante. Utilize as figuras projetadas ou desenhadas na lousa para retomar com eles o que são setores circulares e como calcular a área de um círculo de raio 5 m utilizando a expressão obtida nas aulas anteriores. A partir da área do círculo, questione os alunos sobre qual seria a área dos setores circulares obtidos a partir do círculo completo. Verifique as estratégias utilizadas pelos alunos, destacando-as na lousa e valorizando-as. No caso de medidas do ângulo central que não são valores divisores de 360° (como na figura com 40°), caso nenhum aluno sugira utilizar a proporcionalidade, estimule este raciocínio através de uma regra de três, por exemplo. Mostre, por exemplo, que se o ângulo central é o dobro, então a área determinada pelo setor correspondente também dobra. Isso pode conduzi-los a perceber que há proporcionalidade direta.
Propósito: Fazer com que os alunos estabeleçam conexões importantes com conceitos já estudados, apoiando-os para entender algoritmos e procedimentos.
Discuta com a turma:
- Observando o círculo e as demais figuras, o que é possível concluir? Elas são partes do círculo dado? Qual fração cada uma representa do círculo?
- Sabendo o valor do raio de um círculo podemos calcular sua área através da expressão conhecida nas aulas anteriores. Como encontrar a área dos setores circulares sabendo a área total do círculo? Qual a sugestão de vocês?
- Como calcular a área do setor quando o ângulo central não é 180°, 90° ou qualquer divisor inteiro de 360°? A área é proporcional ao ângulo central?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: Distribua a atividade em material impresso e dê um tempo para que os alunos leiam primeiro individualmente, verificando se eles compreenderam o texto da situação-problema e se surge alguma pergunta relacionada ao contexto. Converse um pouco com eles sobre a área de segurança ao redor da cisterna que não pode ficar exposta com o solo de modo que não contamine a água. Assim que terminarem a leitura, divida-os em agrupamentos produtivos de acordo com as dificuldades percebidas em aulas anteriores a seu critério. Peça que elaborem uma solução para o problema de calcular a área da região externa à cisterna e acompanhe a resolução pelos grupos fazendo os questionamentos necessários. Procure não dar respostas ou dicas aos alunos, apenas incentive-os através das perguntas para que consigam através do esforço em equipe solucionar o problema.
Propósito: Dar oportunidade para os alunos utilizarem a expressão para o cálculo da área do círculo na resolução de problemas, ampliando os conceitos aprendidos através do esforço produtivo e relacionando à atividade do aquecimento.
Discuta com a turma:
- De qual figura vocês querem calcular a área? Me mostrem. É a área da figura inteira ou só uma parte? Como encontrar a área somente da parte que vocês querem?
- Nós sabemos calcular a área dessa figura da área de segurança? Ela é um setor circular? Como podemos calcular a área de uma figura que não tem um formato conhecido?
- Pensem: se eu tiver uma folha de papel e cortar ele em pedaços, se souber a área de cada parte, como saber a área total? É possível dividir essa figura em partes conhecidas? Dividam e pensem como calcular a área dessas partes.
- Se cada 1 m² de piso custa R$ 25,00, quanto custam 2 m²? E 10 m²? E a área que vocês encontraram?
Materiais complementares para impressão:
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifiquem os equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento. Para não demandar muito tempo na discussão das soluções, projete o desenho do problema na lousa para que possam riscar por cima ou já deixe alguns modelos desenhados previamente.
Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.
Discuta com a turma:
- Alguém gostaria de compartilhar o que pensou primeiro para tentar resolver este problema? Alguém começou raciocinando de outra forma?
- Alguém pensou uma maneira de resolver diferente desta que está na lousa e pode vir compartilhar conosco?
- Quem poderia mostrar como o grupo calculou a área do setor circular que apareceu na figura? E como calcularam o valor gasto para colocar os pisos?
- Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifiquem os equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento. Para não demandar muito tempo na discussão das soluções, projete o desenho do problema na lousa para que possam riscar por cima ou já deixe alguns modelos desenhados previamente.
Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.
Discuta com a turma:
- Alguém gostaria de compartilhar o que pensou primeiro para tentar resolver este problema? Alguém começou raciocinando de outra forma?
- Alguém pensou uma maneira de resolver diferente desta que está na lousa e pode vir compartilhar conosco?
- Quem poderia mostrar como o grupo calculou a área do setor circular que apareceu na figura? E como calcularam o valor gasto para colocar os pisos?
- Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifiquem os equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento. Para não demandar muito tempo na discussão das soluções, projete o desenho do problema na lousa para que possam riscar por cima ou já deixe alguns modelos desenhados previamente.
Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.
Discuta com a turma:
- Alguém gostaria de compartilhar o que pensou primeiro para tentar resolver este problema? Alguém começou raciocinando de outra forma?
- Alguém pensou uma maneira de resolver diferente desta que está na lousa e pode vir compartilhar conosco?
- Quem poderia mostrar como o grupo calculou a área do setor circular que apareceu na figura? E como calcularam o valor gasto para colocar os pisos?
- Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 15 minutos.
Orientações: Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifiquem os equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento. Para não demandar muito tempo na discussão das soluções, projete o desenho do problema na lousa para que possam riscar por cima ou já deixe alguns modelos desenhados previamente.
Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.
Discuta com a turma:
- Alguém gostaria de compartilhar o que pensou primeiro para tentar resolver este problema? Alguém começou raciocinando de outra forma?
- Alguém pensou uma maneira de resolver diferente desta que está na lousa e pode vir compartilhar conosco?
- Quem poderia mostrar como o grupo calculou a área do setor circular que apareceu na figura? E como calcularam o valor gasto para colocar os pisos?
- Se alguém encontrou algum erro na solução, pode vir na lousa para apontar onde acredita que está este erro? Alguém sabe como podemos melhorar essa solução?
Encerramento
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: A ideia deste slide é resumir os conceitos e conhecimentos que foram ampliados durante as atividades da aula e da discussão das soluções. Retome com os alunos a importância de seguir alguns passos quando enfrentamos um problema ou uma situação nova, como: compreender o problema, planejar como resolver, executar o plano, examinar a solução e, se for preciso, replanejar a testar novamente uma outra hipótese. Enfoque também a importância do trabalho em equipe e o respeito às diferentes formas de pensar e resolver. Por fim, destaque como a Matemática não deve ser vista como mero exercício de repetição de fórmulas decoradas, mas exige pensamento e criatividade.
Propósito: Resumir com os alunos em uma frase o que de mais importante foi explorado nesta aula.
Raio X
Tempo sugerido: 8 minutos.
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem, utilizando as fichas. Dê o apoio necessário para aqueles que tiverem mais dificuldades, principalmente relacionadas ao entendimento de cada questão.
Propósito: Verificar se os alunos conseguem aplicar a expressão da área do círculo na resolução de um problema que envolve o setor circular e um retângulo, fazendo a subtração das áreas como na atividade principal. Deixe que utilizem a calculadora também nesta atividade para agilizar os cálculos.
Materiais complementares para impressão:
Para os alunos
Para o professor
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano
MAT8_20GRM05
Recursos
USAR APENAS FERRAMENTAS EM PORTUGUÊS E GRATUITAS
- Necessários: Papel, lápis, régua, calculadora, WhatsApp
- Opcionais: Messenger Sala de aluno (https://www.messenger.com/groupcall/LINK:4svjhs7dyZw8zoxm/), Meet, Hangout, Zoom, plataforma da Khan Academy (https://pt.khanacademy.org/)
Portal OBMEP (https://portaldaobmep.impa.br/index.php/modulo/lista?serie=3)
Para este plano, foque na etapa ATIVIDADE PRINCIPAL
Aquecimento
Use nas orientações para retomar conceitos.
Atividade principal
Encaminhe a versão impressa da atividade principal para os alunos, via WhatsApp. Grave um áudio ou vídeo dando as orientações para realização da atividade. Sugerimos o uso de informações presentes no Aquecimento e outras que você julgar pertinente para que a turma resolva autonomamente a questão.
Você pode usar o https://myhomestudio.com.br/ para gravar vídeo, especialmente, se os alunos não tiverem conhecimento suficiente para resolução da atividade. Mantenha um canal de comunicação para esclarecer dúvidas e dar dicas. Se for possível, faça as orientações e discussões em tempo real (plataformas sugeridas nas discussões). Solicite posteriormente, que os alunos resolvam as demais atividades desse plano, como forma de ampliação das aprendizagens.
Na plataforma da Khan Academy há vários vídeos e demais recursos que tratam de círculo e circunferência Você pode selecionar os materiais pertinentes e indicar aos alunos que possuem acesso à internet.
https://pt.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter/area-circumference-circle/v/circles-radius-diameter-and-circumference
Discussão das soluções
Dê um feedback à turma, considerando dúvidas, estratégias e erros observados durante sua interação com os alunos. Seu feedback pode ser um registro escrito ou uma gravação de áudio ou vídeo. Se sua turma dispuser de ferramentas e internet, dê preferência por fazer a discussão em tempo real (ver sugestões de plataformas abaixo). Solicite, posteriormente que os alunos resolvam o Raio X e as atividades complementares para ampliação das aprendizagens.
Para discussão em tempo real com sua turma, use o Meet, Hangout ou Zoom e considere apenas os itens e os conceitos de maior relevância.
Você pode usar também o Messenger Sala de aluno https://www.messenger.com/groupcall/LINK:4svjhs7dyZw8zoxm/
Sistematização
xxxxx
Encerramento
xxxxx
Raio X
Solicite que os alunos resolvam posteriormente, juntamente com as atividades complementares. Não esqueça de fazer a retomada das discussões.
Convite às famílias
xxxxx
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Leonardo Anselmo Perez
Mentor: Emiliano Augusto Chagas
Especialista de área: Fernando Barnabé
Habilidade da BNCC
(EF08MA16) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Objetivos específicos
Utilizar a expressão para o cálculo da área do círculo na resolução de problemas que envolvem também setores circulares e composição e decomposição de áreas conhecidas como quadrados e retângulos.
Conceito-chave
Cálculo de áreas do círculo, setor circular, quadrado e retângulo. Relações de proporcionalidade entre grandezas. Resolução de problemas.
Recursos necessários
- Calculadora;
- Fichas de atividades;
- Folhas de papel.