Resumo da Aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Projete o slide ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Discuta com a turma:
- O que significa a palavra “relação”?
- Todos recordam o significado do comprimento e do diâmetro de uma circunferência?
Aquecimento
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Utilizando as questões propostas no quadro, deixe que os alunos respondam em uma roda de conversa o que entendem pelo cálculo do perímetro. Depois de questionar os alunos, é possível que surjam respostas como “a soma das medidas dos lados”, o que levará diretamente a pensarem sobre a segunda questão, onde a figura possui um formato circular. Pegue um círculo feito de cartolina ou, qualquer objeto com formato circular, e deixe sobre a mesa instrumentos como barbante, régua e fita métrica, de forma que os alunos possam sugerir como medir o contorno da figura. Na última questão, espera-se que eles recordem o significado de uma razão como divisão para a comparação entre duas grandezas, de modo que 10/5 = 2, e que este número significa que 5 cm cabem duas vezes em 10 cm, por exemplo, ou que 10 cm é o dobro de 5 cm. Reforce com a turma que esta razão, no caso 2, não possui unidade de medida, já que estabelece a comparação entre as duas medidas. Aproveite para destacar a escrita da razão na forma fracionária, pois a ela será exigida na Atividade Principal.
Propósito: Proporcionar aos alunos uma reflexão sobre conceitos já aprendidos que serão abordados durante as atividades da aula.
Discuta com a Turma:
- Quem recorda o que significa calcular o perímetro de uma figura? Poderia dar um exemplo? Como calcular?
- E no caso de uma circunferência ou círculo que não possui lados, como é possível calcular seu perímetro?
- Alguém tem uma ideia de como calcular a medida do contorno de um objeto circular usando estes instrumentos que estão sobre a mesa (barbante, régua, fita métrica)?
- Vocês recordam o que é uma “razão” na Matemática? Se eu digo para calcular a razão entre 10 cm e 5 cm, como fazer? O que significa o resultado encontrado?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 20 minutos.
Orientações: Inicialmente, peça que os alunos se organizem em duplas e escolham um dos objetos com formato circular que trouxeram para as aulas para algumas medições. Distribua as fichas de atividade (veja em Materiais Complementares), de modo que possam preencher a tabela com os valores encontrados. Pode ser preenchida uma ficha por dupla. Dependendo da quantidade de duplas e da disponibilidade dos materiais, poderão ser utilizados como instrumentos de medida uma fita métrica ou um pedaço de barbante, onde podem ser feitas as marcações para medir o comprimento e o diâmetro usando uma régua. Disponibilize calculadoras ou permita o uso de celulares para que os alunos possam calcular as razões entre os valores encontrados para o comprimento e o diâmetro, podendo assim agilizar o andamento da Atividade Principal.
Solicite que os alunos façam um desenho do objeto apenas para lembrarem do que se trata, caso precisem procurá-lo para medir novamente. Caminhe pela sala mediando a realização da atividade de acordo com as dúvidas e questionamentos dos alunos. Proponha algumas questões para as duplas conforme esteja observando dificuldades, tomando cuidado para não dar respostas ou dicas sobre como fazer, mas sim incentivando outras formas de raciocinar, valorizando o que já foi feito e instigando novas reflexões sobre a situação proposta para os alunos.
Obs: Durante a realização da atividade, procure não mencionar ainda o número “Pi”. Deixe inicialmente que os alunos consigam concluir que existe um valor aproximadamente constante para a razão entre o comprimento e o diâmetro da circunferência. Posteriormente, durante a Discussão das Soluções, estabeleça um diálogo sobre a necessidade de nomear essa constante e por que foi escolhida a letra “P” do alfabeto grego, baseada na palavra perímetro.
Propósito: Dar oportunidade aos alunos de estabelecerem relação entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro, construindo a ideia do número “Pi”, aprendendo um novo conceito através do esforço produtivo e relacionando à Atividade de Aquecimento.
Discuta com a Turma:
- Vocês conseguiram desenhar o objeto que estão medindo? (Não precisa ser perfeito, é apenas para lembrarem o que era).
- Vocês conseguiram medir o comprimento da circunferência e do diâmetro? O que usaram para medir? Como preencheram a coluna com a medida do raio? Se já mediram o diâmetro, é preciso medir o raio também?
- O que significa C/d? Conseguem fazer a divisão ou precisam de uma calculadora? Os valores encontrados são números inteiros?
- Alguns valores de C/d ficaram muito diferente dos demais? Por que será? (Procurem esse objeto e peçam para os colegas conferirem a medição para ver se encontram alguma diferença).
- Vocês lembram como se calcula uma média aritmética simples? O que ela significa?
- Se os valores da divisão dos comprimentos das circunferências pelos seus respectivos diâmetros representam um número próximo de 3,1, como descobrir o comprimento delas sabendo o valor do diâmetro?
- Se uma circunferência tiver diâmetro medindo 1 cm, qual deve ser a medida aproximada do seu comprimento? E se uma circunferência tiver comprimento medindo 6 cm, qual deve ser a medida aproximada do seu diâmetro?
Materiais Complementares:
Atividade para impressão
Resolução da atividade
Guia de intervenção
Atividade Principal
Tempo sugerido: 20 minutos. (Slides 4 e 5).
Orientações: Inicialmente, peça que os alunos se organizem em duplas e escolham um dos objetos com formato circular que trouxeram para as aulas para algumas medições. Distribua as fichas de atividade (veja em Materiais Complementares), de modo que possam preencher a tabela com os valores encontrados. Pode ser preenchida uma ficha por dupla. Dependendo da quantidade de duplas e da disponibilidade dos materiais, poderão ser utilizados como instrumentos de medida uma fita métrica ou um pedaço de barbante, onde podem ser feitas as marcações para medir o comprimento e o diâmetro usando uma régua. Disponibilize calculadoras ou permita o uso de celulares para que os alunos possam calcular as razões entre os valores encontrados para o comprimento e o diâmetro, podendo assim agilizar o andamento da Atividade Principal.
Solicite que os alunos façam um desenho do objeto apenas para lembrarem do que se trata, caso precisem procurá-lo para medir novamente. Caminhe pela sala mediando a realização da atividade de acordo com as dúvidas e questionamentos dos alunos. Proponha algumas questões para as duplas conforme esteja observando dificuldades, tomando cuidado para não dar respostas ou dicas sobre como fazer, mas sim incentivando outras formas de raciocinar, valorizando o que já foi feito e instigando novas reflexões sobre a situação proposta para os alunos.
Obs: Durante a realização da atividade, procure não mencionar ainda o número “Pi”. Deixe inicialmente que os alunos consigam concluir que existe um valor aproximadamente constante para a razão entre o comprimento e o diâmetro da circunferência. Posteriormente, durante a Discussão das Soluções, estabeleça um diálogo sobre a necessidade de nomear essa constante e por que foi escolhida a letra “P” do alfabeto grego, baseada na palavra perímetro.
Propósito: Dar oportunidade aos alunos de estabelecerem relação entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro, construindo a ideia do número “Pi”, aprendendo um novo conceito através do esforço produtivo e relacionando à Atividade de Aquecimento.
Discuta com a Turma:
- Vocês conseguiram desenhar o objeto que estão medindo? (Não precisa ser perfeito, é apenas para lembrarem o que era).
- Vocês conseguiram medir o comprimento da circunferência e do diâmetro? O que usaram para medir? Como preencheram a coluna com a medida do raio? Se já mediram o diâmetro, é preciso medir o raio também?
- O que significa C/d? Conseguem fazer a divisão ou precisam de uma calculadora? Os valores encontrados são números inteiros?
- Alguns valores de C/d ficaram muito diferente dos demais? Por que será? (Procurem esse objeto e peçam para os colegas conferirem a medição para ver se encontram alguma diferença).
- Vocês lembram como se calcula uma média aritmética simples? O que ela significa?
- Se os valores da divisão dos comprimentos das circunferências pelos seus respectivos diâmetros representam um número próximo de 3,1, como descobrir o comprimento delas sabendo o valor do diâmetro?
- Se uma circunferência tiver diâmetro medindo 1 cm, qual deve ser a medida aproximada do seu comprimento? E se uma circunferência tiver comprimento medindo 6 cm, qual deve ser a medida aproximada do seu diâmetro?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 10 minutos. (Slides 6, 7 e 8).
Orientações: Faça um desenho da tabela no quadro ou projete o slide para que os alunos completem umas 6 linhas, ao menos. Solicite que alguns alunos venham à frente e coloquem as medidas encontradas pelas suas duplas de modo que esses dados favoreçam a continuação da discussão. Realize alguns questionamentos para a turma, sempre anotando no quadro o nome dos alunos participantes e sistematizando suas colocações, solicitando que os demais concordem ou discordem. Incentive a participação de modo que todos consigam avançar.
Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda ao menos, uma resolução que leve à solução.
Discuta com a Turma:
- Todas as colunas da tabela deram valores iguais ou diferentes? Em qual coluna os valores ficaram mais próximos? Alguém obteve um valor muito diferente? Mediram novamente para verificar?
- Por que, nesta última coluna, alguns de vocês tiveram que aproximar os valores para colocar na tabela? Alguém pode dar um exemplo de um número muito grande que obteve na última coluna? Como são chamados esses números com infinitas casas decimais?
- Qual foi o valor que encontraram para a média dos valores da última coluna? O que este valor significa?
- O que podemos concluir sobre a razão entre o comprimento e o diâmetro de qualquer circunferência? Podemos dizer que esta razão é um número racional? (Neste momento retome que os números racionais são obtidos pela razão entre dois números INTEIROS “a” e “b”, com “b” diferente de zero. Os alunos devem perceber que a maioria das medidas encontradas não são números inteiros).
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 10 minutos. (Slides 6, 7 e 8).
Orientações: Faça um desenho da tabela no quadro ou projete o slide para que os alunos completem umas 6 linhas, ao menos. Solicite que alguns alunos venham à frente e coloquem as medidas encontradas pelas suas duplas de modo que esses dados favoreçam a continuação da discussão. Realize alguns questionamentos para a turma, sempre anotando no quadro o nome dos alunos participantes e sistematizando suas colocações, solicitando que os demais concordem ou discordem. Incentive a participação de modo que todos consigam avançar.
Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda ao menos, uma resolução que leve à solução.
Discuta com a Turma:
- Todas as colunas da tabela deram valores iguais ou diferentes? Em qual coluna os valores ficaram mais próximos? Alguém obteve um valor muito diferente? Mediram novamente para verificar?
- Por que, nesta última coluna, alguns de vocês tiveram que aproximar os valores para colocar na tabela? Alguém pode dar um exemplo de um número muito grande que obteve na última coluna? Como são chamados esses números com infinitas casas decimais?
- Qual foi o valor que encontraram para a média dos valores da última coluna? O que este valor significa?
- O que podemos concluir sobre a razão entre o comprimento e o diâmetro de qualquer circunferência? Podemos dizer que esta razão é um número racional? (Neste momento retome que os números racionais são obtidos pela razão entre dois números INTEIROS “a” e “b”, com “b” diferente de zero. Os alunos devem perceber que a maioria das medidas encontradas não são números inteiros).
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 10 minutos. (Slides 6, 7 e 8).
Orientações: Faça um desenho da tabela no quadro ou projete o slide para que os alunos completem umas 6 linhas, ao menos. Solicite que alguns alunos venham à frente e coloquem as medidas encontradas pelas suas duplas de modo que esses dados favoreçam a continuação da discussão. Realize alguns questionamentos para a turma, sempre anotando no quadro o nome dos alunos participantes e sistematizando suas colocações, solicitando que os demais concordem ou discordem. Incentive a participação de modo que todos consigam avançar.
Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda ao menos, uma resolução que leve à solução.
Discuta com a Turma:
- Todas as colunas da tabela deram valores iguais ou diferentes? Em qual coluna os valores ficaram mais próximos? Alguém obteve um valor muito diferente? Mediram novamente para verificar?
- Por que, nesta última coluna, alguns de vocês tiveram que aproximar os valores para colocar na tabela? Alguém pode dar um exemplo de um número muito grande que obteve na última coluna? Como são chamados esses números com infinitas casas decimais?
- Qual foi o valor que encontraram para a média dos valores da última coluna? O que este valor significa?
- O que podemos concluir sobre a razão entre o comprimento e o diâmetro de qualquer circunferência? Podemos dizer que esta razão é um número racional? (Neste momento retome que os números racionais são obtidos pela razão entre dois números INTEIROS “a” e “b”, com “b” diferente de zero. Os alunos devem perceber que a maioria das medidas encontradas não são números inteiros).
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientações: Solicite que alguns alunos venham à frente e expliquem como fizeram as estimativas para o valor do comprimento e do diâmetro desconhecidos. Valorize as diferentes soluções colocando-as no quadro com o nome de quem sugeriu.
Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda ao menos, uma resolução que leve à solução.
Discuta com a Turma:
- Será que é possível calcular o comprimento de qualquer circunferência sabendo o valor do seu diâmetro e vice-versa? Como fazer?
- E sabendo apenas o valor do raio, é possível determinar o comprimento de qualquer circunferência? Este valor é exato ou aproximado?
Sistematização do Conceito
Tempo sugerido: 3 minutos.
Orientações: A ideia deste slide é detalhar o conceito de número “Pi” que foi trabalhado durante as atividades da aula e a Discussão das Soluções. É importante que os alunos reconheçam os conceitos por meio das atividades concretas, mas também se apropriem com a nomenclatura e a representação simbólica de cada elemento. Em uma breve conversa, sistematize a ideia do número “Pi” como representação para a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro. A irracionalidade de “Pi” e o conjunto dos números irracionais será melhor explorada no trabalho com conjuntos numéricos da aula MAT9_01NUM do 9° ano. O objetivo agora é que os alunos compreendam que este número representa uma relação entre o comprimento da circunferência e as medidas do diâmetro ou do raio, possibilitando a resolução de problemas envolvendo cálculos aproximados para determinação destas grandezas.
Propósito: Apresentar os conceitos desenvolvidos na aula que estão relacionados à Atividade Principal.
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: A ideia deste slide é resumir com poucas palavras os conceitos mais importantes que deveriam ser aprendidos nesta aula. Destaque o objetivo da aula que era reconhecer que existe uma relação entre as medidas do comprimento e do diâmetro que vale para qualquer circunferência. Aproveite para retomar que a medida do diâmetro é o dobro da medida do raio, podendo ser escrita uma expressão equivalente.
Propósito: Resumir com os alunos em uma frase o que de mais importante foi explorado nesta aula.
Raio X
Tempo sugerido: 8 minutos.
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem utilizando as fichas.
Propósito: Fazer com que os alunos utilizem a relação entre o comprimento e o diâmetro da circunferência construída na aula para determinação da razão solicitada e possam comparar os comprimentos das duas circunferências. Deixe que utilizem a aproximação do valor de “Pi” como sendo 3,1, caso queiram.
Discuta com a Turma:
- Alguém utilizou o número “Pi” na sua solução?
- Quem não utilizou uma aproximação para o valor de “Pi”? Qual foi o raciocínio utilizado?
- E se o diâmetro da circunferência maior fosse 3 vezes o diâmetro da circunferência menor, qual seria o valor do seu comprimento?
Materiais Complementares:
Raio X
Resolução do raio x
Atividade complementar
Resolução da atividade complementar
